Kalkulator reguły trzech rozwiązuje proporcje, w których znasz trzy wartości i szukasz czwartej. Wybierz rodzaj zależności – prostą albo odwrotną – wpisz liczby A, B i C, a otrzymasz szukane x wraz z zapisem proporcji, współczynnikiem i tabelą wyników dla innych wartości C.
Reguła trzech przydaje się w kuchni (przeliczanie przepisów), w sklepie (cena za kilogram), w pracy (czas wykonania zadania) i na lekcjach matematyki. Wystarczy rozpoznać, czy wraz ze wzrostem jednej wielkości druga rośnie, czy maleje.
Proporcjonalność prosta i odwrotna – kiedy którą stosować
W proporcjonalności prostej obie wielkości rosną razem: dwa razy więcej towaru kosztuje dwa razy więcej, a dwa razy dłuższa jazda pokonuje dwa razy dłuższą trasę (przy stałej prędkości). Zapisujemy to jako proporcję A : B = C : x i obliczamy x = B · C ÷ A.
W proporcjonalności odwrotnej gdy jedna wielkość rośnie, druga maleje w tym samym stosunku: dwa razy więcej robotników wykona tę samą pracę w dwa razy krótszym czasie, a dwa razy większa prędkość skraca czas przejazdu o połowę. Iloczyn obu wielkości jest stały: A · B = C · x, więc x = A · B ÷ C.
Najczęstszy błąd to pomylenie rodzajów zależności. Zanim policzysz, zapytaj: „jeśli C jest większe niż A, to czy x ma być większe niż B?”. Jeśli tak – wybierz prostą, jeśli mniejsze – odwrotną. Reguła działa tylko wtedy, gdy zależność naprawdę jest liniowa: cena z rabatem ilościowym czy czas pracy przy zmęczeniu mogą nie spełniać tego założenia.
Wzory i objaśnienia
Oznaczenia: A i B – para znanych, powiązanych wartości, C – nowa wartość, dla której szukamy x.
Obie wielkości rosną lub maleją razem. A nie może być zerem.
Gdy jedna wielkość rośnie, druga maleje. C nie może być zerem.
Pokazujemy je w wyniku, aby łatwiej sprawdzić rachunki.
Jak korzystać z kalkulatora – krok po kroku
- Wybierz rodzaj proporcjonalności: prosta albo odwrotna.
- Wpisz w polach A i B parę znanych, powiązanych wartości (na przykład 5 kg i 12,50 zł).
- W polu C wpisz nową wartość, dla której szukasz wyniku.
- Odczytaj szukane x oraz zapis proporcji.
- Zajrzyj do tabeli, aby zobaczyć, jak zmienia się wynik dla połowy, dwukrotności i pięciokrotności C.
Przykłady z życia
Cena zakupów – proporcjonalność prosta
5 kg towaru kosztuje 12,50 zł. Ile zapłacisz za 8 kg? x = 12,50 · 8 ÷ 5 = 20 zł. Współczynnik 2,5 to cena jednego kilograma.
Praca ekipy – proporcjonalność odwrotna
4 robotników wykonuje zadanie w 6 dni. Ile dni zajmie ósemce? x = 4 · 6 ÷ 8 = 3 dni. Przy 60 pracownikach pracujących 3 dni jedna praca wymaga 180 osobodni, więc 90 pracowników zrobi ją w 2 dni.
Przepis dla innej liczby osób i procent
Przepis na 4 osoby wymaga 300 g mąki. Dla 6 osób: 300 · 6 ÷ 4 = 450 g. Regułą trzech policzysz też procent: ile procent z 250 to 20? Przyjmij 250 = 100%, wtedy x = 100 · 20 ÷ 250 = 8%. Do takich zadań możesz też użyć kalkulatora procentowego.
Typowe zadania i ich rozwiązania
| Zadanie | Rodzaj | Wynik x |
|---|---|---|
| 5 kg to 12,50 zł; ile za 8 kg? | prosta | 20 zł |
| 4 osoby to 300 g; ile dla 6 osób? | prosta | 450 g |
| 100 zł to 7,5 zł odsetek; ile od 350 zł? | prosta | 26,25 zł |
| 4 robotników to 6 dni; ile dni dla 8? | odwrotna | 3 dni |
| 60 km/h to 3 h; ile godzin przy 90 km/h? | odwrotna | 2 h |
| 250 to 100%; ile procent to 20? | prosta | 8% |
Najczęstsze błędy w regule trzech
Pierwszy błąd to zamiana rodzaju zależności, o której pisaliśmy wyżej. Drugi to mieszanie jednostek: jeśli A jest w minutach, a C w godzinach, przelicz je na wspólną jednostkę. Trzeci to ślepe zaufanie do wyniku: reguła zakłada stały współczynnik, więc przy cenach z rabatami ilościowymi czy podatkach progresywnych wynik jest tylko przybliżeniem.
Reguła trzech a procenty i skala
Procenty to szczególny przypadek proporcji: całość to 100%. Skala mapy (1 : 50 000) również opiera się na stosunku, więc 3 cm na mapie to 150 000 cm, czyli 1,5 km. Zamiany jednostek, na przykład kilometrów na mile, sprawdzisz w kalkulatorze jednostek.
Pamiętaj, że to narzędzie pomocnicze: wynik jest orientacyjny i nie zastępuje dokładnych obliczeń w sytuacjach, w których błąd ma konsekwencje, na przykład przy dawkowaniu leków czy obliczeniach konstrukcyjnych.
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
Co to jest reguła trzech?
To metoda obliczania czwartej wartości proporcji, gdy znamy trzy. Zapisujemy znaną parę wartości i nową wartość, a następnie obliczamy szukane x za pomocą mnożenia i dzielenia.
Jak obliczyć regułę trzech prostą?
Zapisz proporcję A : B = C : x i oblicz x = B · C ÷ A. Na przykład 5 kg to 12,50 zł, więc 8 kg to 12,50 · 8 ÷ 5 = 20 zł.
Czym różni się reguła trzech prosta od odwrotnej?
W prostej obie wielkości rosną razem, a w odwrotnej jedna rośnie, gdy druga maleje. W odwrotnej iloczyn wielkości jest stały, więc x = A · B ÷ C.
Jak policzyć procent regułą trzech?
Przyjmij całość jako 100%. Jeśli 250 to 100%, to 20 to x% i x = 100 · 20 ÷ 250 = 8%. Wpisz A = 250, B = 100 i C = 20.
Czy mogę używać liczb z przecinkiem?
Tak. Możesz wpisywać liczby dziesiętne z przecinkiem lub kropką, na przykład 12,50. Wynik jest pokazywany z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku.
Dlaczego dostaję komunikat o dzieleniu przez zero?
W prostej proporcji dzielimy przez A, a w odwrotnej przez C, więc te wartości nie mogą być zerem. Zmień liczbę, która powoduje problem.
Czy reguła trzech zawsze daje poprawny wynik?
Tylko wtedy, gdy zależność jest naprawdę proporcjonalna. Przy rabatach, progach cenowych czy zmiennej wydajności wynik jest tylko przybliżeniem.
Powiązane kalkulatory
Ostatnia aktualizacja treści: 2026-10-20. Kalkulator działa w Twojej przeglądarce – wpisane dane nie są wysyłane na serwer.